Contoh Soal dan Jawaban: Menentukan Kurva Normal dengan Simpangan Baku

Ketika mempelajari statistik, pemahaman tentang distribusi normal dan simpangan baku sangatlah penting. Dalam artikel ini, kita akan membahas contoh soal: “Bila diketahui simpangan baku suatu distribusi adalah 6 dan distribusi normalnya adalah 10, maka gambarkanlah kurva normalnya.” Kami akan menjelaskan langkah-langkah secara rinci dan memberikan penjelasan yang komprehensif.

Daftar Isi:

Pengertian Simpangan Baku dan Distribusi Normal

Apa itu Simpangan Baku?

Simpangan baku (standar deviasi) adalah ukuran statistik yang mengukur seberapa jauh setiap nilai dalam kumpulan data menyimpang dari rata-rata. Ini dihitung dari akar kuadrat positif varians.

Apa itu Distribusi Normal?

Distribusi normal adalah distribusi probabilitas yang simetris dan berbentuk lonceng, dimana sebagian besar nilai berkumpul di sekitar rata-rata dan menurun secara simetris ke kedua arah.

Memahami Soal

Soal: Bila diketahui simpangan baku suatu distribusi adalah 6 dan distribusi normalnya adalah 10, maka gambarkanlah kurva normalnya.

Analisis Soal

Untuk menggambarkan kurva normal, kita membutuhkan informasi tentang mean (rerata) distribusi tersebut. Namun, informasi yang diberikan hanya mencakup simpangan baku sebesar 6.

Langkah-Langkah Menyelesaikan Soal

Menentukan Mean (Rata-rata): Karena soal tidak memberikan mean, kita asumsikan mean distribusi normal adalah 10.
Menggunakan Simpangan Baku: Simpangan baku sebesar 6 menunjukkan sebaran data di sekitar mean. Kurva normal dengan simpangan baku yang lebih besar akan lebih lebar dan lebih datar, sementara simpangan baku yang lebih kecil akan menghasilkan kurva yang lebih sempit dan tinggi.

Menggambarkan Kurva Normal

Dalam menggambarkan kurva normal, perlu diperhatikan beberapa poin:

Mean (μ): Letakkan mean di tengah kurva. Dalam hal ini, mean adalah 10.
Simpangan Baku (σ): Simpangan baku sebesar 6 menggambarkan seberapa jauh data tersebar dari mean.

Berikut adalah gambaran dasar kurva normal untuk distribusi dengan mean 10 dan simpangan baku 6:

Contoh Penghitungan Simpangan Baku

Misalkan kita memiliki data berikut: [8, 10, 12, 14, 16].

Langkah-langkah:

Hitung Rata-rata (Mean): $Mean = N \sum x = 58 + 10 + 12 + 14 + 16 = 12$
Hitung Selisih Setiap Nilai dengan Mean: $8 - 12 = - 4, 10 - 12 = - 2, 12 - 12 = 0, 14 - 12 = 2, 16 - 12 = 4$
Kuadratkan Selisih Tersebut: $(- 4)^{2} = 16, (- 2)^{2} = 4, 0^{2} = 0, 2^{2} = 4, 4^{2} = 16$
Hitung Varians (Variance): $Varians = N \sum ( selisih kuadrat ) = 516 + 4 + 0 + 4 + 16 = 540 = 8$
Hitung Simpangan Baku (Standard Deviation): $Simpangan Baku = Varians = 8 \approx 2.83$

Kesimpulan

Dengan informasi yang diberikan, kita dapat memahami bahwa simpangan baku adalah ukuran yang sangat berguna untuk menggambarkan sebaran data dalam distribusi normal. Meskipun dalam soal tidak diberikan mean secara eksplisit, kita dapat mengasumsikan mean untuk menggambarkan kurva normal. Kurva normal ini membantu kita memahami bagaimana data tersebar di sekitar mean.

Jadi, untuk soal yang diberikan: Bila diketahui simpangan baku suatu distribusi adalah 6 dan distribusi normalnya adalah 10, kita asumsikan mean adalah 10 dan gambarkan kurva normal dengan mean 10 dan simpangan baku 6. ***