Diketahui Deret Aritmatika Suku Ketiga= 6 Sedangkan Jumlah Suku Kelima dan Ketujuh = 24, Tentukanlah Jumlah 10

Definisi dan Rumus Dasar Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah susunan angka dimana setiap suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan suku sebelumnya dengan beda yang tetap. Dalam konteks ini, kita akan mengeksplorasi deret aritmetika dengan suku ketiga yang bernilai 6, dan jumlah suku kelima dan ketujuh yang bernilai 24.

Suku ke-n Deret Aritmetika

Suku ke-n dari deret aritmetika, yang kita simbolkan sebagai

an​

, dihitung menggunakan rumus:

an​=a+(n−1)d

dimana:

• a adalah suku pertama
• d adalah beda antara suku-suku berurutan

Jumlah n Suku Pertama

Untuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmetika, kita gunakan rumus:

Sn​=2n​[2a+(n−1)d]

dimana:

• a adalah suku pertama
• d adalah beda antara suku-suku berurutan

Penyelesaian Soal

Diberikan soal yang menyatakan bahwa suku ketiga adalah 6, dan jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 24. Kita akan menentukan jumlah 10 suku pertama dari deret ini.

Langkah-langkah Penyelesaian

1. Menentukan Beda (d) dan Suku Pertama (a)
   • Dari suku ketiga:

     a3​=a+2d=6

   • Dari jumlah suku kelima dan ketujuh:

     a5​+a7​=(a+4d)+(a+6d)=2a+10d=24

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan
   • Dari persamaan pertama, kita dapatkan:

     $$a=6-2d$$

   • Substitusi nilai a ke dalam persamaan kedua:

     $$2(6-2d)+10d=24$$

3. Menentukan Jumlah 10 Suku Pertama
   • Dengan nilai a=2 dan d=2, kita hitung jumlah 10 suku pertama:

     S10​=210​[2×2+(10−1)×2]

   • Hasilnya adalah:

     S10​=5×22=110

Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret aritmetika yang diberikan adalah 110. Dengan memahami rumus dan langkah penyelesaian, kita dapat menyelesaikan berbagai soal deret aritmetika dengan lebih mudah.

Semoga artikel ini bermanfaat dalam memahami konsep dasar dan penyelesaian soal deret aritmetika. Selamat belajar! ***