Perusahaan ABC adalah sebuah perusahaan manufaktur furnitur yang menggunakan tenaga kerja dan modal sebagai input utama untuk menghasilkan produknya. Fungsi produksinya dinyatakan dengan:
Daftar Isi:
- Q = Jumlah furnitur yang diproduksi
- L = Jumlah tenaga kerja yang digunakan
- K = Jumlah modal yang digunakan
Artikel ini akan membahas secara rinci perhitungan output produksi, marginal produk tenaga kerja dan modal, serta menentukan returns to scale dari fungsi produksi ini. Simak langkah-langkah berikut untuk memahami prosesnya secara menyeluruh.
Soal Lengkap
Perusahaan ABC adalah perusahaan manufaktur yang memproduksi furnitur. Perusahaan tersebut memiliki fungsi produksi
- Q = 5
- L = 0.5
- K = 0.5
dimana Q adalah jumlah furnitur yang diproduksi, L adalah tenaga kerja, dan K adalah kapital yang digunakan..
Pertanyaan:
- Hitunglah fungsi produksinya jika L = 9 unit dan K = 16 unit.
- Hitunglah marginal produk L dan marginal produk K dengan L = 9 unit dan K = 16 unit.
- Tentukan returns to scale untuk fungsi produksi tersebut.
Jawaban dan Pembahasan
1. Menghitung Fungsi Produksi untuk L = 9 dan K = 16
Dengan fungsi produksi dasar, kita substitusikan nilai L sebesar 9 dan K sebesar 16 untuk mendapatkan hasil produksinya.
Langkah-langkahnya sebagai berikut:
- Hitung nilai akar dari L (9) dan K (16), kemudian kalikan dengan konstanta pada fungsi produksi.
- Q = 5 x akar dari 9 x akar dari 16
- Q = 5 x 3 x 4
- Q = 60 unit furnitur
Jadi, jika perusahaan menggunakan 9 unit tenaga kerja dan 16 unit modal, maka jumlah furnitur yang dihasilkan adalah 60 unit.
2. Menghitung Marginal Produk Tenaga Kerja (MPL) dan Marginal Produk Modal (MPK)
Marginal produk adalah peningkatan output yang dihasilkan dengan penambahan satu unit dari salah satu input (tenaga kerja atau modal), sementara input yang lain tetap.
a. Marginal Produk Tenaga Kerja (MPL)
Marginal Produk Tenaga Kerja mengukur peningkatan produksi saat satu unit tenaga kerja tambahan digunakan, sementara modal tetap. Langkah-langkah menghitungnya:
- Rumus MPL = 2,5 x akar kebalikan dari L x akar dari K
- MPL = 2,5 x akar kebalikan dari 9 x akar dari 16
- MPL ≈ 3,33
Artinya, setiap tambahan 1 unit tenaga kerja akan meningkatkan produksi sekitar 3,33 unit furnitur.
b. Marginal Produk Modal (MPK)
Marginal Produk Modal mengukur peningkatan produksi saat satu unit modal tambahan digunakan, sementara tenaga kerja tetap. Langkah-langkah menghitungnya:
- Rumus MPK = 2,5 x akar dari L x akar kebalikan dari K
- MPK = 2,5 x akar dari 9 x akar kebalikan dari 16
- MPK ≈ 1,875
Ini berarti setiap tambahan 1 unit modal akan meningkatkan produksi sekitar 1,875 unit furnitur.
3. Menentukan Returns to Scale
Returns to Scale mengukur bagaimana perubahan output terjadi ketika semua input ditingkatkan secara proporsional. Untuk menentukan returns to scale, kita dapat melihat apakah perubahan dalam output sebanding dengan perubahan input.
Jika kita meningkatkan semua input (L dan K) sebesar faktor t:
- Fungsi produksinya menjadi Q(tL, tK) = t x Q(L, K)
Karena hasil akhirnya sebanding dengan faktor perubahan input t, ini berarti fungsi produksi pada Perusahaan ABC memiliki returns to scale yang konstan. Jadi, jika perusahaan ingin menggandakan produksinya, mereka harus menggandakan semua input (tenaga kerja dan modal).
Kesimpulan
Perusahaan ABC, sebagai perusahaan manufaktur furnitur, dapat memaksimalkan produksinya melalui pemanfaatan fungsi produksi yang efisien. Dengan memanfaatkan tenaga kerja dan modal yang tersedia, perusahaan dapat memperkirakan jumlah output, menghitung marginal produk tenaga kerja dan modal, serta memahami efek returns to scale terhadap produksi.
Pemahaman ini sangat penting bagi perusahaan manufaktur, terutama dalam perencanaan sumber daya dan pengambilan keputusan produksi.
FAQ Mengenai Fungsi Produksi Perusahaan ABC
Fungsi produksi adalah hubungan matematis yang menunjukkan bagaimana perusahaan memanfaatkan input, seperti tenaga kerja (L) dan modal (K), untuk menghasilkan output tertentu (Q), dalam hal ini furnitur. Di Perusahaan ABC, fungsi produksinya dinyatakan sebagai Q = 5 x L^0,5 x K^0,5.
Untuk menghitung output (Q) pada fungsi produksi, masukkan nilai L (tenaga kerja) dan K (modal) ke dalam persamaan fungsi. Misalnya, jika L = 9 dan K = 16, maka:
Q dihitung dengan mengalikan nilai konstanta (5) dengan akar kuadrat dari L dan K, kemudian hasilnya dikalikan.
Hasil akhirnya adalah jumlah furnitur yang dapat diproduksi.
Marginal Produk Tenaga Kerja (MPL) mengukur perubahan output yang terjadi ketika satu unit tambahan tenaga kerja digunakan, sementara modal tetap. Ini menunjukkan seberapa besar peningkatan produksi yang dihasilkan dari tambahan tenaga kerja.
Untuk menghitung MPL, gunakan rumus khusus untuk MPL pada fungsi produksi. Dengan memasukkan nilai L dan K yang ada, MPL dapat dihitung, dan hasilnya menunjukkan berapa unit tambahan furnitur yang dihasilkan dengan penambahan 1 unit tenaga kerja.
Marginal Produk Modal (MPK) menunjukkan perubahan output ketika satu unit tambahan modal digunakan, dengan asumsi jumlah tenaga kerja tetap. MPK membantu perusahaan menentukan kontribusi setiap tambahan unit modal terhadap total produksi.
Untuk menghitung MPK, masukkan nilai L dan K yang tersedia ke dalam rumus MPK pada fungsi produksi. Hasilnya menunjukkan peningkatan jumlah output ketika modal ditambah satu unit, sementara tenaga kerja tetap.
Returns to Scale adalah konsep yang menjelaskan bagaimana output berubah saat semua input ditingkatkan secara proporsional. Jika output meningkat sebanding dengan peningkatan input, maka disebut returns to scale konstan. Pada fungsi produksi Perusahaan ABC, peningkatan input sebesar faktor tertentu menghasilkan peningkatan output sebesar faktor yang sama, menunjukkan bahwa perusahaan memiliki returns to scale konstan.
Returns to Scale dapat ditentukan dengan mengalikan setiap input (L dan K) dengan faktor yang sama dan melihat bagaimana perubahan tersebut memengaruhi output. Jika output berubah sebanding dengan perubahan input, fungsi produksi memiliki returns to scale konstan.
Memahami Marginal Produk membantu perusahaan dalam memutuskan penggunaan tambahan unit tenaga kerja atau modal untuk meningkatkan produksi secara optimal. Sementara itu, Returns to Scale membantu perusahaan merencanakan pengembangan jangka panjang dan menentukan efisiensi peningkatan skala produksi.
