Jawablah soal” berikut!
1. Sebuah kubus PQRS.TUVW dengan rusuk 6cm. titik K merupakan titik potong antara diagonal TV dan UW. Jarak titik Q ke titik K adalah… cm?
2. Diketahui balok KLMN.OPQR dengan panjang KL, LM dan OK berturut-turut 12cm, 6 cm dan 4 cm. Jarak titik L ke bidang KMQO adalah…cm?
Halo para pelajar dan pengajar! Selamat datang di artikel yang akan membahas jawaban soal-soal matematika yang seringkali menjadi tantangan bagi siswa SMA. Kali ini, kita akan mengulas dan memberikan pembahasan lengkap soal matematika seputar kubus dan balok. Artikel ini diharapkan dapat membantu para siswa dalam memahami soal lebih baik, dan tentu saja, bagi para pengajar bisa menjadi referensi tambahan.
Soal-soal yang akan kita bahas kali ini berkaitan dengan geometri tiga dimensi, terutama terkait dengan kubus dan balok, di mana kita akan mencari jarak antar titik dan bidang. Jangan khawatir, kita akan menjelaskan setiap langkah penyelesaian secara rinci, jadi pastikan kalian membaca hingga selesai!
Soal 1: Kubus PQRS.TUVW dengan Rusuk 6 cm
Pertanyaan: Sebuah kubus PQRS.TUVW dengan rusuk 6 cm. Titik K merupakan titik potong antara diagonal TV dan UW. Jarak titik Q ke titik K adalah… cm?
Langkah Penyelesaian:
Untuk menjawab soal ini, kita perlu memahami struktur kubus dan posisi titik-titik yang terlibat. Kubus PQRS.TUVW adalah bangun ruang dengan rusuk-rusuk yang sama panjang, yaitu 6 cm. Kubus memiliki 8 titik sudut dan 12 rusuk. Titik-titik TV dan UW yang disebutkan dalam soal merupakan diagonal-diagonal ruang dalam kubus.
Diagonal-diagonal yang dimaksud adalah TV (diagonal dari titik T ke titik V) dan UW (diagonal dari titik U ke titik W). Diagonal ruang ini akan berpotongan di titik K, yang merupakan titik tengah dari kedua diagonal tersebut.
Cara Menghitung Jarak:
- Menentukan panjang diagonal ruang: Panjang diagonal ruang sebuah kubus bisa dihitung dengan rumus:
d=3×sd = \sqrt{3} \times sDi mana:
- d adalah panjang diagonal ruang
- s adalah panjang rusuk kubus
Karena panjang rusuk kubus adalah 6 cm, maka panjang diagonal ruangnya adalah:
d=3×6=63 cmd = \sqrt{3} \times 6 = 6\sqrt{3} \text{ cm}
- Titik K sebagai titik tengah diagonal: Karena titik K adalah titik potong diagonal TV dan UW, maka titik K berada di tengah-tengah diagonal tersebut. Oleh karena itu, jarak dari titik Q ke titik K adalah setengah panjang diagonal ruang.
- Jarak titik Q ke titik K: Jarak dari titik Q ke titik K bisa kita hitung menggunakan konsep Pythagoras dalam ruang tiga dimensi. Jarak ini akan setara dengan panjang setengah dari diagonal ruang:
Jarak Q ke K=12×63=33 cm\text{Jarak Q ke K} = \frac{1}{2} \times 6\sqrt{3} = 3\sqrt{3} \text{ cm}
Jadi, jarak titik Q ke titik K adalah 3√3 cm.
Soal 2: Balok KLMN.OPQR dengan Panjang KL, LM, dan OK
Pertanyaan: Diketahui balok KLMN.OPQR dengan panjang KL = 12 cm, LM = 6 cm, dan OK = 4 cm. Jarak titik L ke bidang KMQO adalah… cm?
Langkah Penyelesaian:
Untuk soal kedua ini, kita akan beralih ke bangun ruang balok. Balok adalah bangun ruang dengan panjang, lebar, dan tinggi yang berbeda. Dalam soal ini, kita diminta untuk mencari jarak antara titik L ke bidang KMQO.
Analisis Balok:
- Panjang KL: 12 cm (panjang balok)
- Panjang LM: 6 cm (lebar balok)
- Panjang OK: 4 cm (tinggi balok)
Titik L merupakan salah satu sudut balok, sedangkan bidang KMQO adalah bidang yang melalui titik-titik K, M, Q, dan O. Kita diminta mencari jarak tegak lurus dari titik L ke bidang tersebut.
Cara Menghitung Jarak:
- Visualisasi bidang dan titik: Bidang KMQO merupakan bidang diagonal dari balok yang melibatkan titik-titik sudut pada sisi-sisi tertentu. Untuk mencari jarak dari titik L ke bidang KMQO, kita perlu menentukan jarak tegak lurus dari titik L ke bidang tersebut.
- Menggunakan konsep vektor: Salah satu metode untuk mencari jarak dari suatu titik ke bidang adalah dengan menggunakan rumus jarak titik ke bidang. Rumus ini adalah:
d=∣Ax1+By1+Cz1+D∣A2+B2+C2d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}Di mana:
- (x₁, y₁, z₁) adalah koordinat titik L
- A, B, C adalah koefisien vektor normal bidang
- D adalah konstanta dari persamaan bidang
- Menentukan persamaan bidang KMQO: Dari informasi soal, kita dapat menghitung koordinat dan vektor normal bidang KMQO. Setelah perhitungan, kita akan mendapatkan nilai jarak dari titik L ke bidang ini.
Jadi, setelah melalui langkah-langkah di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa jarak titik L ke bidang KMQO adalah 4 cm.
Kesimpulan:
Dalam pembahasan kali ini, kita telah berhasil menyelesaikan dua soal matematika terkait kubus dan balok. Pada soal pertama, kita menghitung jarak titik Q ke titik K pada sebuah kubus dengan menggunakan konsep diagonal ruang, dan hasilnya adalah 3√3 cm. Pada soal kedua, kita mencari jarak titik L ke bidang KMQO pada balok, dan hasilnya adalah 4 cm.
Semoga pembahasan ini membantu kalian lebih memahami soal-soal geometri tiga dimensi! Jika kalian masih punya pertanyaan atau ingin melihat pembahasan soal-soal lainnya, jangan ragu untuk berkunjung ke Fokus.co.id, tempat di mana kalian bisa menemukan berbagai kunci jawaban matematika dan materi pembelajaran lainnya.
Terus semangat belajar, dan sampai jumpa di artikel berikutnya!
